2008 AMC 12B Problema 7

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 7 del 2008 AMC 12B, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2008 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Nivel de dificultad: 1250

Para números reales $a$ y $b,$ se define $a \$ b = (a - b)^2.$ ¿Cuánto vale $(x - y)^2 \$ (y - x)^2$ ?

For real numbers $a$ and $b,$ define $a \$ b = (a - b)^2.$ What is $(x - y)^2 \$ (y - x)^2?$

$0$

$x^2 + y^2$

$2x^2$

$2y^2$

$4xy$

Como $(y - x)^2 = (x - y)^2,$ ambas entradas de la operación son el mismo valor $t = (x - y)^2.$

Por lo tanto $(x - y)^2 \$ (y - x)^2$ $= t \$ t$ $= (t - t)^2 = 0.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Since $(y - x)^2 = (x - y)^2,$ both inputs to the operation are the same value $t = (x - y)^2.$

Therefore $(x - y)^2 \$ (y - x)^2$ $= t \$ t$ $= (t - t)^2 = 0.$

Thus, the correct answer is A.