Question

Logan está construyendo un modelo a escala de su ciudad. La torre de agua de la ciudad mide $40$ metros de altura, y la parte superior es una esfera que contiene $100{,}000$ litros de agua. La torre de agua en miniatura de Logan contiene $0.1$ litros. ¿Qué altura, en metros, debe tener la torre de Logan?

Logan is constructing a scaled model of his town. The city’s water tower stands $40$ meters high, and the top portion is a sphere that holds $100{,}000$ liters of water. Logan’s miniature water tower holds $0.1$ liters. How tall, in meters, should Logan make his tower?

$0.04$

$\dfrac{0.4}{\pi}$

$0.4$

$\dfrac{4}{\pi}$

$4$

Respuesta: C

Conceptos:escalamiento de potencias de longitud, área y volumen volumen

Nivel de dificultad: 1420

Pista pequeña:

La escala de volumen es el cubo de la escala de longitud.

Volume scale is the cube of length scale

Pista grande:

Compara $0.1$ litros con $100000$ litros, luego toma la raíz cúbica.

Compare $0.1$ liters to $100000$ liters, then take a cube root

Solución:

La razón entre el volumen del modelo y el original es $\dfrac{0.1}{100{,}000}=\dfrac{1}{1{,}000{,}000}.$ Las longitudes se escalan por la raíz cúbica, así que la razón de alturas es $\dfrac1{100}.$ Por tanto, el modelo debe medir $\dfrac{40}{100}=0.4$ metros de altura.

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

The model-to-original volume ratio is $\dfrac{0.1}{100{,}000}=\dfrac{1}{1{,}000{,}000}.$ Lengths scale by the cube root, so the model-to-original height ratio is $\dfrac1{100}.$ Therefore the model should be $\dfrac{40}{100}=0.4$ meters tall.

Thus, C is the correct answer.

2010 AMC 12A Problema 7

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1420

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 7 en otros años