Question

Un palíndromo, como $83438,$ es un número que permanece igual cuando se invierten sus dígitos. Los números $x$ y $x + 32$ son palíndromos de tres y cuatro dígitos, respectivamente. ¿Cuál es la suma de los dígitos de $x$ ?

A palindrome, such as $83438,$ is a number that remains the same when its digits are reversed. The numbers $x$ and $x + 32$ are three-digit and four-digit palindromes, respectively. What is the sum of the digits of $x?$

$20$

$21$

$22$

$23$

$24$

Solución:

Nota que $x$ es a lo sumo $999.$ Esto significa que $x + 32$ tiene un máximo de $1031.$

De manera similar, el valor mínimo de $x + 32$ es $1000.$

El único palíndromo en este rango es $1001,$ así que a esto equivale $x + 32$ .

Entonces $x + 32 = 1001$ $x = 969.$

La suma de los dígitos es entonces $9 + 6 + 9 = 24.$

Por lo tanto, E es la respuesta correcta.

Note that $x$ is at most $999.$ This means that $x + 32$ has a maximum of $1031.$

Similarly, we have that the minimum value of $x + 32$ is $1000.$

The only palindrome in this range is $1001,$ so this is what $x + 32$ equals.

Then $x + 32 = 1001$ $x = 969.$

The sum of the digits is then $9 + 6 + 9 = 24.$

Thus, E is the correct answer.

2010 AMC 12A Problema 6

Solución:

El Problema 6 en otros años