Question

Al insertar paréntesis, es posible dar a la expresión $2 \times 3 + 4 \times 5$ varios valores. ¿Cuántos valores diferentes se pueden obtener?

By inserting parentheses, it is possible to give the expression $2 \times 3 + 4 \times 5$ several values. How many different values can be obtained?

$2$

$3$

$4$

$5$

$6$

Respuesta: C

Conceptos:orden de las operaciones enumeración sistemática

Nivel de dificultad: 1250

Pista pequeña:

El resultado depende de cuándo se realiza la suma en relación con las dos multiplicaciones.

The result depends on when the addition is performed relative to the two multiplications

Pista grande:

Enumera las agrupaciones distintas; varias formas de poner paréntesis se reducen al mismo valor.

Enumerate the distinct groupings; several parenthesizations collapse to the same value

Solución:

Las agrupaciones genuinamente distintas dan lo siguiente.

Estas agrupaciones dan $(2 \times 3) + (4 \times 5) = 26,$ $\ ((2 \times 3) + 4) \times 5 = 50,$ $\ 2 \times (3 + (4 \times 5)) = 46,$ y $\ 2 \times (3 + 4) \times 5 = 70.$

Todas son distintas, así que se pueden obtener $4$ valores.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The genuinely different groupings give

$(2 \times 3) + (4 \times 5) = 26,$ $\ ((2 \times 3) + 4) \times 5 = 50,$ $\ 2 \times (3 + (4 \times 5)) = 46,$ and $\ 2 \times (3 + 4) \times 5 = 70.$

These are all distinct, so $4$ values can be obtained.

Thus, the correct answer is C.

2009 AMC 12B Problema 6

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1250

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 6 en otros años