Question

Los triángulos $ABC$ y $ADC$ son isósceles con $AB=BC$ y $AD=DC.$ El punto $D$ está dentro del $\triangle ABC,$ $\angle ABC=40^\circ,$ y $\angle ADC=140^\circ.$ ¿Cuál es la medida en grados del $\angle BAD$ ?

Triangles $ABC$ and $ADC$ are isosceles with $AB=BC$ and $AD=DC.$ Point $D$ is inside $\triangle ABC,$ $\angle ABC=40^\circ,$ and $\angle ADC=140^\circ.$ What is the degree measure of $\angle BAD?$

$20$

$30$

$40$

$50$

$60$

Respuesta: D

Conceptos:triángulo isósceles persecución de ángulos

Nivel de dificultad: 1200

Pista pequeña:

En cada triángulo isósceles los dos ángulos de la base son iguales.

In each isosceles triangle the two base angles are equal

Pista grande:

$\angle BAC=\tfrac12(180^\circ-40^\circ)$ y $\angle DAC=\tfrac12(180^\circ-140^\circ)$ ; resta.

$\angle BAC=\tfrac12(180^\circ-40^\circ)$ and $\angle DAC=\tfrac12(180^\circ-140^\circ)$ ; subtract

Solución:

Como el $\triangle ABC$ es isósceles, $\angle BAC=\tfrac12(180^\circ-\angle ABC)$ $=70^\circ.$

Como el $\triangle ADC$ es isósceles, $\angle DAC=\tfrac12(180^\circ-\angle ADC)$ $=20^\circ.$

Por lo tanto $\angle BAD=\angle BAC-\angle DAC$ $=70^\circ-20^\circ$ $=50^\circ.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Since $\triangle ABC$ is isosceles, $\angle BAC=\tfrac12(180^\circ-\angle ABC)$ $=70^\circ.$

Since $\triangle ADC$ is isosceles, $\angle DAC=\tfrac12(180^\circ-\angle ADC)$ $=20^\circ.$

Therefore $\angle BAD=\angle BAC-\angle DAC$ $=70^\circ-20^\circ$ $=50^\circ.$

Thus, the correct answer is D.

2007 AMC 12A Problema 6

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1200

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 6 en otros años