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2007 AMC 12A Problema 6

Intenta el Problema 6 del 2007 AMC 12A a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2007 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

6.

Los triángulos ABCABC y ADCADC son isósceles con AB=BCAB=BC y AD=DC.AD=DC. El punto DD está dentro del △ABC,\triangle ABC, ∠ABC=40∘,\angle ABC=40^\circ, y ∠ADC=140∘.\angle ADC=140^\circ. ¿Cuál es la medida en grados del ∠BAD\angle BAD?
Triangles ABCABC and ADCADC are isosceles with AB=BCAB=BC and AD=DC.AD=DC. Point DD is inside △ABC,\triangle ABC, ∠ABC=40∘,\angle ABC=40^\circ, and ∠ADC=140∘.\angle ADC=140^\circ. What is the degree measure of ∠BAD?\angle BAD?
2020
3030
4040
5050
6060
Respuesta: D
Conceptos:triángulo isóscelespersecución de ángulos
Nivel de dificultad: 1200
Pista pequeña:
En cada triángulo isósceles los dos ángulos de la base son iguales.
In each isosceles triangle the two base angles are equal
Pista grande:
∠BAC=12(180∘−40∘)\angle BAC=\tfrac12(180^\circ-40^\circ) y ∠DAC=12(180∘−140∘)\angle DAC=\tfrac12(180^\circ-140^\circ); resta.
∠BAC=12(180∘−40∘)\angle BAC=\tfrac12(180^\circ-40^\circ) and ∠DAC=12(180∘−140∘)\angle DAC=\tfrac12(180^\circ-140^\circ); subtract
Solución:
Como el △ABC\triangle ABC es isósceles, ∠BAC=12(180∘−∠ABC)\angle BAC=\tfrac12(180^\circ-\angle ABC) =70∘.=70^\circ.
Como el △ADC\triangle ADC es isósceles, ∠DAC=12(180∘−∠ADC)\angle DAC=\tfrac12(180^\circ-\angle ADC) =20∘.=20^\circ.
Por lo tanto ∠BAD=∠BAC−∠DAC\angle BAD=\angle BAC-\angle DAC =70∘−20∘=70^\circ-20^\circ =50∘.=50^\circ.
Por lo tanto, la respuesta correcta es D.
Since △ABC\triangle ABC is isosceles, ∠BAC=12(180∘−∠ABC)\angle BAC=\tfrac12(180^\circ-\angle ABC) =70∘.=70^\circ.
Since △ADC\triangle ADC is isosceles, ∠DAC=12(180∘−∠ADC)\angle DAC=\tfrac12(180^\circ-\angle ADC) =20∘.=20^\circ.
Therefore ∠BAD=∠BAC−∠DAC\angle BAD=\angle BAC-\angle DAC =70∘−20∘=70^\circ-20^\circ =50∘.=50^\circ.
Thus, the correct answer is D.
Problema 5#5
Examen completo
Problema 7#7

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