Question

El rectángulo $8 \times 18$ $ABCD$ se corta en dos hexágonos congruentes, como se muestra, de modo que los dos hexágonos pueden reposicionarse sin superponerse para formar un cuadrado. ¿Cuánto vale $y$ ?

The $8 \times 18$ rectangle $ABCD$ is cut into two congruent hexagons, as shown, in such a way that the two hexagons can be repositioned without overlap to form a square. What is $y?$

$6$

$7$

$8$

$9$

$10$

Solución:

Los dos hexágonos forman un cuadrado de área $8 \cdot 18 = 144,$ así que el cuadrado tiene lado $12.$

El corte en escalera divide el ancho en tres partes horizontales iguales de longitud $y,$ que juntas abarcan todo el ancho: $y + y + y = 18,$ así que $y = 6.$ (Los dos escalones verticales suben cada uno $12 - 8 = 4,$ construyendo la altura adicional del cuadrado.)

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

The two hexagons form a square of area $8 \cdot 18 = 144,$ so the square has side $12.$

The staircase cut splits the width into three equal horizontal pieces of length $y,$ which together span the full width: $y + y + y = 18,$ so $y = 6.$ (The two vertical steps each rise $12 - 8 = 4,$ building the extra height of the square.)

Thus, the correct answer is A.

2006 AMC 12A Problema 6

Solución:

El Problema 6 en otros años