Question

El triángulo $ABC$ tiene lados de longitud $AB=5,$ $BC=6$ y $AC=7.$ Dos insectos parten simultáneamente desde $A$ y se arrastran a lo largo de los lados del triángulo en direcciones opuestas a la misma velocidad. Se encuentran en el punto $D.$ ¿Cuánto vale $BD$ ?

Triangle $ABC$ has side lengths $AB=5,$ $BC=6,$ and $AC=7.$ Two bugs start simultaneously from $A$ and crawl along the sides of the triangle in opposite directions at the same speed. They meet at point $D.$ What is $BD?$

$1$

$2$

$3$

$4$

$5$

Solución:

El perímetro es $5+6+7=18,$ así que cada insecto se arrastra $9$ antes de encontrarse.

El insecto que va $A\to B\to C$ llega a $D$ sobre el lado $BC,$ habiendo recorrido $AB+BD=9.$ Como $AB=5,$ obtenemos $BD=4.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The perimeter is $5+6+7=18,$ so each bug crawls $9$ before they meet.

The bug going $A\to B\to C$ reaches $D$ on side $BC,$ having traveled $AB+BD=9.$ Since $AB=5,$ we get $BD=4.$

Thus, the correct answer is D.

2007 AMC 12B Problema 6

Solución:

El Problema 6 en otros años