Question

Los tres vértices del $\triangle ABC$ están sobre la parábola definida por $y=x^2,$ con $A$ en el origen y $\overline{BC}$ paralelo al eje $x$ . El área del triángulo es $64.$ ¿Cuál es la longitud de $BC$ ?

All three vertices of $\triangle ABC$ lie on the parabola defined by $y=x^2,$ with $A$ at the origin and $\overline{BC}$ parallel to the $x$ -axis. The area of the triangle is $64.$ What is the length of $BC?$

$4$

$6$

$8$

$10$

$16$

Solución:

Sea el vértice del primer cuadrante $(x,x^2).$ Por simetría, la base es $BC=2x$ y la altura es $x^2,$ así que $\tfrac12\cdot2x\cdot x^2=x^3=64.$ Por lo tanto, $x=4$ y $BC=2x=8.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Let the vertex in the first quadrant be $(x,x^2).$ By symmetry the base is $BC=2x$ and the height is $x^2,$ so $\tfrac12\cdot2x\cdot x^2=x^3=64.$ Thus $x=4$ and $BC=2x=8.$

Thus, the correct answer is C.

2016 AMC 12B Problema 6

Solución:

El Problema 6 en otros años