Question

Para estimar el valor de $x-y$ donde $x$ y $y$ son números reales con $x \gt y \gt 0,$ Xiaoli redondeó $x$ hacia arriba una pequeña cantidad, redondeó $y$ hacia abajo la misma cantidad, y luego restó sus valores redondeados. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es necesariamente correcta?

In order to estimate the value of $x-y$ where $x$ and $y$ are real numbers with $x \gt y \gt 0,$ Xiaoli rounded $x$ up by a small amount, rounded $y$ down by the same amount, and then subtracted her rounded values. Which of the following statements is necessarily correct?

Su estimación es mayor que $x-y.$

Her estimate is larger than $x-y.$

Su estimación es menor que $x-y.$

Her estimate is smaller than $x-y.$

Su estimación es igual a $x-y.$

Her estimate equals $x-y.$

Su estimación es igual a $y-x.$

Her estimate equals $y-x.$

Su estimación es $0.$

Her estimate is $0.$

Respuesta: A

Conceptos:estimación desigualdad

Nivel de dificultad: 1130

Pista pequeña:

Escribe los valores redondeados como $x+d$ y $y-d$ para un $d \gt 0$ pequeño

Write the rounded values as $x+d$ and $y-d$ for a small $d \gt 0$

Pista grande:

Resta para comparar $(x+d)-(y-d)$ con $x-y$

Subtract to compare $(x+d)-(y-d)$ with $x-y$

Solución:

Sea $d \gt 0$ la pequeña cantidad. Xiaoli calcula $(x+d)-(y-d)$ $=(x-y)+2d.$

Como $2d \gt 0,$ su estimación supera el valor verdadero $x-y.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Let $d \gt 0$ be the small amount. Xiaoli computes $(x+d)-(y-d)$ $=(x-y)+2d.$

Since $2d \gt 0,$ her estimate exceeds the true value $x-y.$

Thus, the correct answer is A.

2012 AMC 12B Problema 6

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1130

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 6 en otros años