Question

Si $c$ es un número real y el negativo de una de las soluciones de $x^2-3x+c=0$ es una solución de $x^2+3x-c=0,$ entonces las soluciones de $x^2-3x+c=0$ son

If $c$ is a real number and the negative of one of the solutions of $x^2-3x+c=0$ is a solution of $x^2+3x-c=0,$ then the solutions of $x^2-3x+c=0$ are

$1,$ $2$

$-1,$ $-2$

$0,$ $3$

$0,$ $-3$

$\frac32,$ $\frac32$

Respuesta: C

Conceptos:cuadrática sustitución propiedad del producto nulo

Nivel de dificultad: 1210

Pista pequeña:

Llama $r$ a la primera raíz y sustituye $-r$ en la segunda ecuación

Call the first root $r$ and substitute $-r$ into the second equation

Pista grande:

Las dos ecuaciones resultantes solo difieren en el signo de $c$

The two resulting equations differ only in the sign of $c$

Solución:

Para una raíz $r$ de este tipo, $\begin{aligned} r^2-3r+c&=0,\\ (-r)^2+3(-r)-c&=0. \end{aligned}$ Al restar, se obtiene $2c=0.$ Por tanto, la primera ecuación es $x(x-3)=0,$ con raíces $0$ y $3.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

For such a root $r,$ $\begin{aligned} r^2-3r+c&=0,\\ (-r)^2+3(-r)-c&=0. \end{aligned}$ Subtracting gives $2c=0.$ Thus the first equation is $x(x-3)=0,$ with roots $0$ and $3.$

Therefore, the correct answer is C.

1976 AMC 12 Problema 6

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1210

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 6 en otros años