Question

设 $c$ 为实数。若方程 $x^2-3x+c=0$ 的某个解的相反数是方程 $x^2+3x-c=0$ 的一个解，则 $x^2-3x+c=0$ 的两个解为

If $c$ is a real number and the negative of one of the solutions of $x^2-3x+c=0$ is a solution of $x^2+3x-c=0,$ then the solutions of $x^2-3x+c=0$ are

$1$ ， $2$

$1,$ $2$

$-1$ ， $-2$

$-1,$ $-2$

$0$ ， $3$

$0,$ $3$

$0$ ， $-3$

$0,$ $-3$

$\frac32$ ， $\frac32$

$\frac32,$ $\frac32$

答案：C

知识点：二次方程换元法零积性质

难度评级：1210

小提示：

把第一个方程的这个根记为 $r$ ，再将 $-r$ 代入第二个方程

Call the first root $r$ and substitute $-r$ into the second equation

大提示：

所得两个方程只有 $c$ 的符号不同

The two resulting equations differ only in the sign of $c$

解答：

对于这样的根 $r$ ， $\begin{aligned} r^2-3r+c&=0,\\ (-r)^2+3(-r)-c&=0 \end{aligned}\text{。}$ 两式相减得 $2c=0$ 。于是第一个方程化为 $x(x-3)=0$ ，其根为 $0$ 和 $3$ 。

所以正确答案是 C。

For such a root $r,$ $\begin{aligned} r^2-3r+c&=0,\\ (-r)^2+3(-r)-c&=0. \end{aligned}$ Subtracting gives $2c=0.$ Thus the first equation is $x(x-3)=0,$ with roots $0$ and $3.$

Therefore, the correct answer is C.

1976 AMC 12 第 6 题

答案：C

难度评级：1210

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 6 题