Question

在图示的 $\triangle ABC$ 中， $D$ 是一个内点， $x$ 、 $y$ 、 $z$ 、 $w$ 表示各角的度数。求 $x$ ，并用 $y$ 、 $z$ 、 $w$ 表示。

In the $\triangle ABC$ shown, $D$ is some interior point, and $x,$ $y,$ $z,$ $w$ are the measures of angles in degrees. Solve for $x$ in terms of $y,$ $z,$ and $w.$

$w-y-z$

$w-2y-2z$

$180-w-y-z$

$2w-y-z$

$180-w+y+z$

答案：A

知识点：triangle angle sum angle subtraction interior point

难度评级：1290

小提示：

设在 $A$ 和 $B$ 处、位于三角形 $ADB$ 内的两个未标出的角

Name the two unlabelled angles at $A$ and $B$ inside triangle $ADB$

大提示：

用 $\triangle ADB$ 的内角和与 $\triangle ABC$ 的内角和相减

Subtract the angle sum of $\triangle ADB$ from that of $\triangle ABC$

解答：

设三角形 $ADB$ 在 $A$ 和 $B$ 处未标出的角分别为 $\alpha$ 和 $\beta$ 。则 $\alpha+\beta+w=180^\circ\text{。}$ 三角形 $ABC$ 的内角和给出 $(\alpha+y)+(\beta+z)+x=180^\circ\text{。}$ 两式相减，得到 $x+y+z=w$ ，所以 $x=w-y-z$ 。

所以正确答案是 A。

Let the unlabelled angles of triangle $ADB$ at $A$ and $B$ be $\alpha$ and $\beta.$ Then $\alpha+\beta+w=180^\circ.$ The angle sum of triangle $ABC$ gives $(\alpha+y)+(\beta+z)+x=180^\circ.$ Subtracting yields $x+y+z=w,$ so $x=w-y-z.$

Thus the correct answer is A.

1987 AMC 12 第 6 题

答案：A

难度评级：1290

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 6 题