Question

一个电话号码的形式为 $ABC - DEF - GHIJ$ ，其中每个字母代表一个不同的数字。号码每一段中的数字都按递减顺序排列；也就是说， $A \gt B \gt C$ ， $D \gt E \gt F$ ，且 $G \gt H \gt I \gt J$ 。此外， $D$ ， $E$ ，和 $F$ 是连续的偶数字； $G$ ， $H$ ， $I$ ，和 $J$ 是连续的奇数字；并且 $A + B + C = 9$ 。求 $A$ 。

A telephone number has the form $ABC - DEF - GHIJ,$ where each letter represents a different digit. The digits in each part of the number are in decreasing order; that is, $A \gt B \gt C,$ $D \gt E \gt F,$ and $G \gt H \gt I \gt J.$ Furthermore, $D,$ $E,$ and $F$ are consecutive even digits; $G,$ $H,$ $I,$ and $J$ are consecutive odd digits; and $A + B + C = 9.$ Find $A.$

$4$

$5$

$6$

$7$

$8$

答案：E

知识点：数字逻辑推理分类讨论

难度评级：1420

小提示：

四个连续递减的奇数字只能是 $9753$ 或 $7531$

Four consecutive decreasing odd digits must be $9753$ or $7531$

大提示：

剩下的那个奇数字在 $ABC$ 中，并且它要和两个偶数字相加得到 $9$ ，所以它必须是 $1$

The leftover odd digit sits in $ABC,$ and with two even digits summing to $9$ it must be $1$

解答：

四个连续递减的奇数字 $GHIJ$ 只能是 $9753$ 或 $7531$ ，因而留给 $ABC$ 的奇数字是 $1$ 或 $9$ 。

因为 $A + B + C = 9$ 且 $ABC$ 的另外两个数字是偶数，那个奇数字必须是 $1$ （若为 $9$ ，两个偶数字之和就必须为 $0$ ）。所以两个偶数字之和为 $8$ 。

三个连续递减的偶数字 $DEF$ 是 $864$ 、 $642$ 或 $420$ ，留给 $ABC$ 的偶数对分别是 $\{2, 0\}$ 、 $\{8, 0\}$ 或 $\{8, 6\}$ 。只有 $\{8, 0\}$ 的和为 $8$ ，所以 $ABC = 810$ ，且 $A = 8$ 。

因此，正确答案是 E。

The four consecutive decreasing odd digits $GHIJ$ are either $9753$ or $7531,$ leaving one odd digit ( $1$ or $9$ ) for $ABC.$

Since $A + B + C = 9$ and the other two digits of $ABC$ are even, the odd digit must be $1$ (a $9$ would force the two even digits to sum to $0$ ). So the two even digits sum to $8.$

The three consecutive decreasing even digits $DEF$ are $864,$ $642,$ or $420,$ leaving the even pairs $\{2, 0\},$ $\{8, 0\},$ or $\{8, 6\}$ for $ABC.$ Only $\{8, 0\}$ sums to $8,$ so $ABC = 810$ and $A = 8.$

Thus, the correct answer is E.

2001 AMC 12 第 6 题

答案：E

难度评级：1420

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 6 题