Question

$16{,}384$ 的最大质因数是 $2$ ，因为 $16{,}384 = 2^{14}$ 。 $16{,}383$ 的最大质因数的数字和是多少？

The greatest prime number that is a divisor of $16{,}384$ is $2$ because $16{,}384 = 2^{14}.$ What is the sum of the digits of the greatest prime number that is a divisor of $16{,}383?$

$3$

$7$

$10$

$16$

$22$

答案：C

知识点：平方差质因数分解

难度评级：1280

小提示：

$16{,}383 = 2^{14} - 1$ 。

$16{,}383 = 2^{14} - 1$

大提示：

分解为 $(2^{7} - 1)(2^{7} + 1)$

Factor as $(2^{7} - 1)(2^{7} + 1)$

解答：

因为 $16{,}383 = 2^{14} - 1$ $= (2^{7} - 1)(2^{7} + 1)$ $= 127 \cdot 129$ ，而 $129 = 3 \cdot 43$ ，所以 $16{,}383 = 3 \cdot 43 \cdot 127$ 。

最大质因数是 $127$ ，其各位数字之和为 $1 + 2 + 7 = 10$ 。

所以正确答案是 C。

We have $16{,}383 = 2^{14} - 1$ $= (2^{7} - 1)(2^{7} + 1)$ $= 127 \cdot 129.$ Then $129 = 3 \cdot 43,$ so $16{,}383 = 3 \cdot 43 \cdot 127.$

The greatest prime factor is $127,$ whose digit sum is $1 + 2 + 7 = 10.$

Thus, the correct answer is C.

2021 AMC 12B Fall 第 6 题

答案：C

难度评级：1280

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 6 题