Question

一个凸多边形除一个内角以外的所有内角之和为 $2570^\circ$ 。剩下的内角是

The sum of all but one of the interior angles of a convex polygon equals $2570^\circ.$ The remaining angle is

$90^\circ$

$105^\circ$

$120^\circ$

$130^\circ$

$144^\circ$

答案：D

知识点：角度和代数变形

难度评级：1360

小提示：

多边形的内角和是 $180^\circ$ 的倍数

A polygon’s total interior angle sum is a multiple of $180^\circ$

大提示：

缺少的凸角使总和严格介于 $2570^\circ$ 与 $2750^\circ$ 之间

The missing convex angle must place the total strictly between $2570^\circ$ and $2750^\circ$

解答：

内角和必须为 $(n-2)180^\circ$ ，而缺少的角介于 $0^\circ$ 与 $180^\circ$ 之间。介于 $2570^\circ$ 与 $2750^\circ$ 之间唯一的 $180^\circ$ 的倍数是 $2700^\circ$ ，所以缺少的角为 $2700^\circ-2570^\circ=130^\circ$ 。

所以正确答案是 D。

The total must be $(n-2)180^\circ$ and the missing angle lies between $0^\circ$ and $180^\circ.$ The only multiple of $180^\circ$ between $2570^\circ$ and $2750^\circ$ is $2700^\circ,$ leaving $2700^\circ-2570^\circ=130^\circ.$

Therefore, the correct answer is D.

1982 AMC 12 第 6 题

答案：D

难度评级：1360

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 6 题