Question

若 $a$ 、 $b\gt0$ ，且第一象限中由坐标轴和直线 $ax+by=6$ 围成的三角形面积为 $6$ ，则 $ab=$

If $a,$ $b\gt0$ and the triangle in the first quadrant bounded by the coordinate axes and the graph of $ax+by=6$ has area $6,$ then $ab=$

$3$

$6$

$12$

$108$

$432$

答案：A

知识点：坐标几何三角形面积一次方程

难度评级：1210

小提示：

求直线在两条坐标轴上的截距

Find the intercepts of the line on the two axes

大提示：

将两个截距分别作为三角形的底和高

Use those intercepts as the base and height of the triangle

解答：

两个截距分别为 $\frac{6}{a}$ 和 $\frac{6}{b}$ 。因此三角形面积为 $\frac12\cdot\frac6a\cdot\frac6b=\frac{18}{ab}=6\text{，}$ 所以 $ab=3$ 。

所以正确答案是 A。

The intercepts are $\frac{6}{a}$ and $\frac{6}{b}.$ Therefore the triangle’s area is $\frac12\cdot\frac6a\cdot\frac6b=\frac{18}{ab}=6,$ which gives $ab=3.$

Thus the correct answer is A.

1989 AMC 12 第 6 题

答案：A

难度评级：1210

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 6 题