当 x\ne0 时， (x+a)/(x) 与 (x-a)/(x) 的算术平均数为：

1958 AMC 12 第 6 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

1958 AMC 12 第 6 题

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当 $x\ne0$ 时， $\dfrac{x+a}{x}$ 与 $\dfrac{x-a}{x}$ 的算术平均数为：

The arithmetic mean between $\dfrac{x+a}{x}$ and $\dfrac{x-a}{x},$ when $x\ne0,$ is:

当 $a\ne0$ 时为 $2$

$2,$ if $a\ne0$

$1$

仅当 $a=0$ 时为 $1$

$1,$ only if $a=0$

$\dfrac ax$

$x$

答案：B

知识点：平均数代数变形分数

难度评级：960

小提示：

将两个给定表达式相加，再除以 $2$

Add the two given expressions and divide by $2$

大提示：

分子中的 $a$ 项相消

The $a$ -terms cancel in the numerator

解答：

算术平均数为 $\begin{aligned} &\frac12\left(\frac{x+a}{x}+\frac{x-a}{x}\right)\\ &\qquad=\frac12\left(\frac{2x}{x}\right)=1 \end{aligned}\text{。}$

所以正确答案为 B。

The arithmetic mean is $\begin{aligned} &\frac12\left(\frac{x+a}{x}+\frac{x-a}{x}\right)\\ &\qquad=\frac12\left(\frac{2x}{x}\right)=1. \end{aligned}$

Therefore, the correct answer is B.

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