Question

设 $U = 2 \cdot 2004^{2005}$ ， $V = 2004^{2005}$ ， $W = 2003 \cdot 2004^{2004}$ ， $X = 2 \cdot 2004^{2004}$ ， $Y = 2004^{2004}$ ，且 $Z = 2004^{2003}$ 。下列哪一个最大？

Let $U = 2 \cdot 2004^{2005},$ $V = 2004^{2005},$ $W = 2003 \cdot 2004^{2004},$ $X = 2 \cdot 2004^{2004},$ $Y = 2004^{2004}$ and $Z = 2004^{2003}.$ Which of the following is largest?

$U - V$

$V - W$

$W - X$

$X - Y$

$Y - Z$

答案：A

知识点：因式分解指数

难度评级：1220

小提示：

将每个差因式分解，写成 $2004$ 的某个幂的倍数。

Factor each difference to write it as a multiple of a power of $2004$

大提示：

$U - V = 2004^{2005}$ 而其他每一项都是较小的 $2004^{2004}$ 的倍数。

$U - V = 2004^{2005},$ while every other choice is a multiple of the smaller $2004^{2004}$

解答：

逐个因式分解这些差：

$U - V = 2004^{2005}$ ， $V - W = 2004^{2004}$ ， $W - X = 2001 \cdot 2004^{2004}$ ， $X - Y = 2004^{2004}$ ，且 $Y - Z = 2003 \cdot 2004^{2003}$ 。

因为 $2004^{2005} = 2004 \cdot 2004^{2004}$ 大于其他各项，而其他各项都达不到 $2004^{2005}$ ，所以 $U - V$ 最大。

所以正确答案是 A。

Compute each difference by factoring:

$U - V = 2004^{2005},$ $V - W = 2004^{2004},$ $W - X = 2001 \cdot 2004^{2004},$ $X - Y = 2004^{2004},$ and $Y - Z = 2003 \cdot 2004^{2003}.$

Since $2004^{2005} = 2004 \cdot 2004^{2004}$ exceeds each of the others, none of which reaches $2004^{2005},$ the difference $U - V$ is the largest.

Thus, the correct answer is A.

2004 AMC 12A 第 6 题

答案：A

难度评级：1220

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 6 题