Question

通过插入括号，可以使表达式 $2 \times 3 + 4 \times 5$ 取得若干个值。可以得到多少个不同的值？

By inserting parentheses, it is possible to give the expression $2 \times 3 + 4 \times 5$ several values. How many different values can be obtained?

$2$

$3$

$4$

$5$

$6$

答案：C

知识点：运算顺序系统列举

难度评级：1250

小提示：

结果取决于加法相对于两个乘法在什么时候进行。

The result depends on when the addition is performed relative to the two multiplications

大提示：

系统列出不同的分组方式；有些加括号方式会得到相同的值。

Enumerate the distinct groupings; several parenthesizations collapse to the same value

解答：

真正不同的分组给出

这些分组给出 $(2 \times 3) + (4 \times 5) = 26$ 、 $\ ((2 \times 3) + 4) \times 5 = 50$ 、 $\ 2 \times (3 + (4 \times 5)) = 46$ 、 $\ 2 \times (3 + 4) \times 5 = 70$ 。

这四个值互不相同，所以可以得到 $4$ 个值。

所以正确答案是 C。

The genuinely different groupings give

$(2 \times 3) + (4 \times 5) = 26,$ $\ ((2 \times 3) + 4) \times 5 = 50,$ $\ 2 \times (3 + (4 \times 5)) = 46,$ and $\ 2 \times (3 + 4) \times 5 = 70.$

These are all distinct, so $4$ values can be obtained.

Thus, the correct answer is C.

2009 AMC 12B 第 6 题

答案：C

难度评级：1250

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 6 题