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1992 AMC 12 第 6 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

6.

若 x>y>0x\gt y\gt0，则 xyyxyyxx= \frac{x^y y^x}{y^y x^x}=

If x>y>0,x\gt y\gt0, then xyyxyyxx= \frac{x^y y^x}{y^y x^x}=

(x−y)yx(x-y)^{\frac{y}{x}}

(xy)x−y\left(\frac{x}{y}\right)^{x-y}

11

(xy)y−x\left(\frac{x}{y}\right)^{y-x}

(x−y)xy(x-y)^{\frac{x}{y}}

答案：D
知识点：laws of exponentssimplifying quotients
难度评级：1570
小提示：

分别合并 xx 的幂和 yy 的幂

Collect the powers of xx and the powers of yy separately

大提示：

用一个比值改写 xy−xyx−yx^{y-x}y^{x-y}

Rewrite xy−xyx−yx^{y-x}y^{x-y} using a single ratio

解答：

合并同底数幂可得 xyyxyyxx=xy−xyx−y=(xy)y−x。 \frac{x^y y^x}{y^y x^x} =x^{y-x}y^{x-y} =\left(\frac{x}{y}\right)^{y-x}\text{。}

因此正确答案是 D。

Combining like bases, xyyxyyxx=xy−xyx−y=(xy)y−x. \frac{x^y y^x}{y^y x^x} =x^{y-x}y^{x-y} =\left(\frac{x}{y}\right)^{y-x}.

Thus the correct answer is D.

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