Question

$AB$ 是一个圆的直径，圆心为 $O$ 。点 $C$ 在圆上，且角 $BOC$ 为 $60^\circ$ 。若圆的直径为 $5$ 英寸，则弦 $AC$ 的长度（单位：英寸）为：

$AB$ is a diameter of a circle centered at $O.$ $C$ is a point on the circle such that angle $BOC$ is $60^\circ.$ If the diameter of the circle is $5$ inches, the length of chord $AC,$ expressed in inches, is:

$3$

$\dfrac{5\sqrt2}{2}$

$\dfrac{5\sqrt3}{2}$

$3\sqrt3$

以上均不是

none of these

答案：C

知识点：弦特殊直角三角形

难度评级：1110

小提示：

因为 $AB$ 是直径，所以 $\angle AOC=120^\circ$

Because $AB$ is a diameter, $\angle AOC=120^\circ$

大提示：

将等腰三角形 $AOC$ 分成两个 $30$ - $60$ - $90$ 三角形

Split isosceles triangle $AOC$ into two $30$ - $60$ - $90$ triangles

解答：

半径为 $\frac{5}{2}$ ，且 $\angle AOC=180^\circ-60^\circ=120^\circ$ 。所对圆心角为 $120^\circ$ 的弦长为 $2\left(\frac52\right)\sin60^\circ=\frac{5\sqrt3}{2}\text{。}$

因此，正确答案是 C。

The radius is $\frac{5}{2},$ and $\angle AOC=180^\circ-60^\circ=120^\circ.$ A chord subtending $120^\circ$ has length $2\left(\frac52\right)\sin60^\circ=\frac{5\sqrt3}{2}.$

Therefore, the correct answer is C.

1966 AMC 12 第 6 题

答案：C

难度评级：1110

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 6 题