1966 AMC 12 第 5 题

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5.

满足方程的 xx 值的个数

2x210xx25x=x3 \frac{2x^2-10x}{x^2-5x}=x-3

为:

The number of values of xx satisfying the equation

2x210xx25x=x3 \frac{2x^2-10x}{x^2-5x}=x-3

is:

zero

one

two

three

大于 33 的整数

an integer greater than 33

答案:A
知识点:因式分解分式方程
难度评级:1320
小提示:

求解前先将分子和分母因式分解

Factor numerator and denominator before solving

大提示:

不能接受使原式分母为零的值

Do not admit values that make the original denominator zero

解答:

分母要求 x0x\ne0x5x\ne5。在这个定义域内,2x(x5)x(x5)=2 \frac{2x(x-5)}{x(x-5)}=2\text{。}剩下的方程 2=x32=x-3 给出 x=5x=5,但该值已被排除。因此无解。

因此,正确答案是 A

The denominator requires x0x\ne0 and x5.x\ne5. On that domain, 2x(x5)x(x5)=2. \frac{2x(x-5)}{x(x-5)}=2. The remaining equation 2=x32=x-3 gives x=5,x=5, which is excluded. Thus there are no solutions.

Therefore, the correct answer is A.

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