Question

Tigers 队在前 $3$ 次比赛中有 $2$ 次击败了 Sharks 队。之后他们又比赛了 $N$ 次，最后 Sharks 队赢得了全部比赛中至少 $95\%$ 的场次。 $N$ 的最小可能值是多少？

The Tigers beat the Sharks $2$ out of the first $3$ times they played. They then played $N$ more times, and the Sharks ended up winning at least $95\%$ of all the games played. What is the minimum possible value for $N?$

$35$

$37$

$39$

$41$

$43$

答案：B

知识点：百分数不等式极端原理

难度评级：1270

小提示：

要使 $N$ 最小，令 Sharks 队赢下之后全部 $N$ 场

To minimize $N,$ let the Sharks win all $N$ additional games

大提示：

解 $\dfrac{1 + N}{3 + N} \ge \dfrac{95}{100}$ 。

Solve $\dfrac{1 + N}{3 + N} \ge \dfrac{95}{100}$

解答：

Sharks 队在前 $3$ 场中赢了 $1$ 场。要用最少的额外比赛达到 $95\%$ ，他们应赢下全部 $N$ 场额外比赛，此时胜率为 $\dfrac{1 + N}{3 + N}$ 。

要求 $\dfrac{1 + N}{3 + N} \ge \dfrac{19}{20}$ ，得 $20 + 20N \ge 57 + 19N$ ，所以 $N \ge 37$ 。

因此，正确选项是 B。

The Sharks won $1$ of the first $3$ games. To reach $95\%$ with the fewest extra games, they should win all $N$ additional games, giving a win fraction $\dfrac{1 + N}{3 + N}.$

Requiring $\dfrac{1 + N}{3 + N} \ge \dfrac{19}{20}$ gives $20 + 20N \ge 57 + 19N,$ so $N \ge 37.$

Thus, the correct answer is B.

2015 AMC 12B 第 5 题

答案：B

难度评级：1270

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 5 题