Question

设 $v$ 、 $w$ 、 $x$ 、 $y$ 、 $z$ 是一个五边形五个角的度数。已知 $v\lt w\lt x\lt y\lt z$ ，且 $v$ 、 $w$ 、 $x$ 、 $y$ 、 $z$ 构成等差数列。求 $x$ 。

Let $v,$ $w,$ $x,$ $y,$ and $z$ be the degree measures of the five angles of a pentagon. Suppose $v\lt w\lt x\lt y\lt z$ and $v,$ $w,$ $x,$ $y,$ $z$ form an arithmetic sequence. Find the value of $x.$

$72$

$84$

$90$

$108$

$120$

答案：D

知识点：角度和等差数列

难度评级：1080

小提示：

五边形内角和为 $540^\circ$ 。

The interior angles of a pentagon sum to $540^\circ$

大提示：

把五项写成 $x-2d$ ， $x-d$ ， $x$ ， $x+d$ ， $x+2d$ ；它们的和是 $5x$ 。

Write the five terms as $x-2d,$ $x-d,$ $x,$ $x+d,$ $x+2d$ ; their sum is $5x$

解答：

五个内角的和是 $540^\circ$ 。把等差数列写成 $x-2d$ 、 $x-d$ 、 $x$ 、 $x+d$ 、 $x+2d$ ，它们的和为 $5x=540$ ，所以 $x=108$ 。

所以正确答案是 D。

The five interior angles sum to $540^\circ.$ Writing the sequence as $x-2d,$ $x-d,$ $x,$ $x+d,$ $x+2d,$ the sum is $5x=540,$ so $x=108.$

Thus, the correct answer is D.

2002 AMC 12B 第 5 题

答案：D

难度评级：1080

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 5 题