Question

在图示的箭头形多边形中，顶点 $A$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 和 $F$ 处的角均为直角， $BC=FG=5$ 、 $CD=FE=20$ 、 $DE=10$ ，且 $AB=AG$ 。该多边形的面积最接近下列哪个数？

In the arrow-shaped polygon shown, the angles at vertices $A,$ $C,$ $D,$ $E,$ and $F$ are right angles, $BC=FG=5,$ $CD=FE=20,$ $DE=10,$ and $AB=AG.$ The area of the polygon is closest to

$288$

$291$

$294$

$297$

$300$

答案：E

知识点：polygon area decomposition isosceles right triangle

难度评级：1360

小提示：

把箭头尖端与矩形箭杆分开计算

Separate the arrowhead from the rectangular shaft

大提示：

利用 $AB=AG$ 以及 $C$ 和 $F$ 处的两个直角确定箭头尖端

Use $AB=AG$ and the two right angles at $C$ and $F$ to determine the arrowhead

解答：

箭杆 $CDEF$ 是一个 $20$ × $10$ 的矩形，所以面积为 $200$ 。另外， $BG=BC+CF+FG$ $=5+10+5=20$ 。由于 $\angle BAG=90^\circ$ 且 $AB=AG$ ，三角形 $ABG$ 是斜边长为 $20$ 的等腰直角三角形。两条直角边长均为 $10\sqrt2$ ，所以其面积为 $\frac12(10\sqrt2)^2=100$ 。总面积为 $200+100=300$ 。

因此正确答案为 E。

The shaft $CDEF$ is a $20$ -by- $10$ rectangle, so its area is $200.$ Also $BG=BC+CF+FG$ $=5+10+5=20.$ Because $\angle BAG=90^\circ$ and $AB=AG,$ triangle $ABG$ is an isosceles right triangle with hypotenuse $20.$ Its legs are $10\sqrt2,$ so its area is $\frac12(10\sqrt2)^2=100.$ The total area is $200+100=300.$

Thus the correct answer is E.

1991 AMC 12 第 5 题

答案：E

难度评级：1360

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 5 题