Question

两个 $5$ 位数 $\overline{AMC10}$ 和 $\overline{AMC12}$ 的和为 $123422$ 。求 $A + M + C$ 。

The sum of the two $5$ -digit numbers $\overline{AMC10}$ and $\overline{AMC12}$ is $123422.$ What is $A + M + C?$

$10$

$11$

$12$

$13$

$14$

$\overline{AMC10}=100\cdot\overline{AMC}+10$ 。

$\overline{AMC10}=100\cdot\overline{AMC}+10$

这两个数前三位相同，都是 $\overline{AMC}$ 。

The two numbers share the same leading three digits $\overline{AMC}$

$\overline{AMC10}=100\cdot\overline{AMC}+10$ ，且 $\overline{AMC12}=100\cdot\overline{AMC}+12$ 。

它们的和为 $200\cdot\overline{AMC}+22=123422$ ，所以 $\overline{AMC}=617$ 。

因此 $A+M+C=6+1+7=14$ 。

所以正确答案是 E。

Write $\overline{AMC10}=100\cdot\overline{AMC}+10$ and $\overline{AMC12}=100\cdot\overline{AMC}+12.$

Their sum is $200\cdot\overline{AMC}+22=123422,$ so $\overline{AMC}=617.$

Then $A+M+C=6+1+7=14.$

Thus, the correct answer is E.