Question

一家商店中每块糖果的价格都是整数美分。Casper 的钱刚好可以买 $12$ 块红色糖果，或 $14$ 块绿色糖果，或 $15$ 块蓝色糖果，或 $n$ 块紫色糖果。一块紫色糖果价格为 $20$ 美分。 $n$ 的最小可能值是多少？

Each piece of candy in a store costs a whole number of cents. Casper has exactly enough money to buy either $12$ pieces of red candy, $14$ pieces of green candy, $15$ pieces of blue candy, or $n$ pieces of purple candy. A piece of purple candy costs $20$ cents. What is the smallest possible value of $n?$

$18$

$21$

$24$

$25$

$28$

答案：B

知识点：最小公倍数整除性

难度评级：1200

小提示：

Casper 的总钱数必须能被每种糖果块数整除

Casper’s total money must be divisible by each candy count

大提示：

总钱数是 $\operatorname{lcm}(12,14,15)$ 的倍数

The total is a multiple of $\operatorname{lcm}(12,14,15)$

解答：

设 Casper 有 $M$ 美分。因为他可以刚好买 $12$ 、 $14$ 或 $15$ 块价格为整数美分的糖果，所以 $M$ 是 $\operatorname{lcm}(12,14,15)=420$ 的倍数。

紫色糖果每块 $20$ 美分，所以 $n=\dfrac{M}{20}$ 。最小的 $M$ 是 $420$ ，得 $n=\dfrac{420}{20}=21$ 。

所以正确答案是 B。

Let $M$ be Casper’s money in cents. Since he can exactly buy $12,$ $14,$ or $15$ whole-cent pieces, $M$ is a multiple of $\operatorname{lcm}(12,14,15)=420.$

Purple candy costs $20$ cents, so $n=\dfrac{M}{20}.$ The smallest $M$ is $420,$ giving $n=\dfrac{420}{20}=21.$

Thus, B is the correct answer.

2019 AMC 12B 第 5 题

答案：B

难度评级：1200

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 5 题