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1970 AMC 12 第 5 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

5.

若 f(x)=x4+x2x+1f(x)=\dfrac{x^4+x^2}{x+1}，其中 i=−1i=\sqrt{-1}，则 f(i)f(i) 等于：

If f(x)=x4+x2x+1,f(x)=\dfrac{x^4+x^2}{x+1}, then f(i),f(i), where i=−1,i=\sqrt{-1}, is equal to:

1+i1+i

11

−1-1

00

−1−i-1-i

答案：D
知识点：复数指数函数
难度评级：1560
小提示：

利用 i2=−1i^2=-1 和 i4=1i^4=1

Use i2=−1i^2=-1 and i4=1i^4=1

大提示：

分子为零，而分母不为零

The numerator vanishes while the denominator does not

解答：

因为 i2=−1i^2=-1，且 i4=1i^4=1，所以 f(i)=i4+i2i+1=1−1i+1=0。 f(i)=\frac{i^4+i^2}{i+1}=\frac{1-1}{i+1}=0\text{。}

因此，正确答案是 D。

Because i2=−1i^2=-1 and i4=1,i^4=1, f(i)=i4+i2i+1=1−1i+1=0. f(i)=\frac{i^4+i^2}{i+1}=\frac{1-1}{i+1}=0.

Therefore, the correct answer is D.

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