Si f(x)=(x^4+x^2)/(x+1), entonces f(i), donde i=√-1, es igual a:

1970 AMC 12 Problema 5 — Solución

1970 AMC 12 Problema 5

Intenta el Problema 5 del 1970 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1970 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Si $f(x)=\dfrac{x^4+x^2}{x+1},$ entonces $f(i),$ donde $i=\sqrt{-1},$ es igual a:

If $f(x)=\dfrac{x^4+x^2}{x+1},$ then $f(i),$ where $i=\sqrt{-1},$ is equal to:

$1+i$

$1$

$-1$

$0$

$-1-i$

Respuesta: D

Conceptos:número complejo exponente función

Nivel de dificultad: 1560

Pista pequeña:

Usa $i^2=-1$ y $i^4=1$

Use $i^2=-1$ and $i^4=1$

Pista grande:

El numerador se anula, pero el denominador no

The numerator vanishes while the denominator does not

Solución:

Como $i^2=-1$ e $i^4=1,$ $f(i)=\frac{i^4+i^2}{i+1}=\frac{1-1}{i+1}=0.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Because $i^2=-1$ and $i^4=1,$ $f(i)=\frac{i^4+i^2}{i+1}=\frac{1-1}{i+1}=0.$

Therefore, the correct answer is D.

← Problema 4#4

Examen completo

Problema 6#6 →

El Problema 5 en otros años

1950 AMC 12 · 1951 AMC 12 · 1952 AMC 12 · 1953 AMC 12 · 1954 AMC 12 · 1955 AMC 12 · 1956 AMC 12 · 1957 AMC 12 · 1958 AMC 12 · 1959 AMC 12 · 1960 AMC 12 · 1961 AMC 12 · 1962 AMC 12 · 1963 AMC 12 · 1964 AMC 12 · 1965 AMC 12 · 1966 AMC 12 · 1967 AMC 12 · 1968 AMC 12 · 1969 AMC 12 · 1971 AMC 12 · 1972 AMC 12 · 1973 AMC 12 · 1974 AMC 12 · 1975 AMC 12 · 1976 AMC 12 · 1977 AMC 12 · 1978 AMC 12 · 1979 AMC 12 · 1980 AMC 12 · 1981 AMC 12 · 1982 AMC 12 · 1983 AMC 12 · 1984 AMC 12 · 1985 AMC 12 · 1986 AMC 12 · 1987 AMC 12 · 1988 AMC 12 · 1989 AMC 12 · 1990 AMC 12 · 1991 AMC 12 · 1992 AMC 12 · 1993 AMC 12 · 1994 AMC 12 · 1995 AMC 12 · 1996 AMC 12 · 1997 AMC 12 · 1998 AMC 12 · 1999 AMC 12 · 2000 AMC 12 · 2001 AMC 12 · 2002 AMC 12A · 2002 AMC 12B · 2003 AMC 12A · 2003 AMC 12B · 2004 AMC 12A · 2004 AMC 12B · 2005 AMC 12A · 2005 AMC 12B · 2006 AMC 12A · 2006 AMC 12B · 2007 AMC 12A · 2007 AMC 12B · 2008 AMC 12A · 2008 AMC 12B · 2009 AMC 12A · 2009 AMC 12B · 2010 AMC 12A · 2010 AMC 12B · 2011 AMC 12A · 2011 AMC 12B · 2012 AMC 12A · 2012 AMC 12B · 2013 AMC 12A · 2013 AMC 12B · 2014 AMC 12A · 2014 AMC 12B · 2015 AMC 12A · 2015 AMC 12B · 2016 AMC 12A · 2016 AMC 12B · 2017 AMC 12A · 2017 AMC 12B · 2018 AMC 12A · 2018 AMC 12B · 2019 AMC 12A · 2019 AMC 12B · 2020 AMC 12A · 2020 AMC 12B · 2021 AMC 12A Spring · 2021 AMC 12B Spring · 2021 AMC 12A Fall · 2021 AMC 12B Fall · 2022 AMC 12A · 2022 AMC 12B · 2023 AMC 12A · 2023 AMC 12B · 2024 AMC 12A · 2024 AMC 12B · 2025 AMC 12A · 2025 AMC 12B