Question

Janet lanza un dado estándar de $6$ caras $4$ veces y va llevando la suma acumulada de los números que obtiene. ¿Cuál es la probabilidad de que en algún momento su suma acumulada sea igual a $3$ ?

Janet rolls a standard $6$ -sided die $4$ times and keeps a running total of the numbers she rolls. What is the probability that at some point, her running total will equal $3?$

$\dfrac{2}{9}$

$\dfrac{49}{216}$

$\dfrac{25}{108}$

$\dfrac{17}{72}$

$\dfrac{13}{54}$

Solución:

La suma acumulada es creciente, así que llega a $3$ exactamente cuando ocurre uno de estos inicios disjuntos: un primer lanzamiento de $3;$ los lanzamientos $1,2;$ los lanzamientos $2,1;$ o los lanzamientos $1,1,1.$

Sus probabilidades son $\begin{gathered} \dfrac16+\dfrac1{36}+\dfrac1{36}+\dfrac1{216}\\ {}=\dfrac{36+6+6+1}{216}\\ {}=\dfrac{49}{216}. \end{gathered}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The running total is increasing, so it hits $3$ exactly when one of these disjoint openings occurs: a first roll of $3;$ rolls $1,2;$ rolls $2,1;$ or rolls $1,1,1.$

Their probabilities are $\begin{gathered} \dfrac16+\dfrac1{36}+\dfrac1{36}+\dfrac1{216}\\ {}=\dfrac{36+6+6+1}{216}\\ {}=\dfrac{49}{216}. \end{gathered}$

Thus, the correct answer is B.

2023 AMC 12A Problema 5

Solución:

El Problema 5 en otros años