Question

Los Tigers vencieron a los Sharks $2$ de las primeras $3$ veces que jugaron. Luego jugaron $N$ veces más, y los Sharks terminaron ganando al menos el $95\%$ de todos los partidos jugados. ¿Cuál es el mínimo valor posible de $N$ ?

The Tigers beat the Sharks $2$ out of the first $3$ times they played. They then played $N$ more times, and the Sharks ended up winning at least $95\%$ of all the games played. What is the minimum possible value for $N?$

$35$

$37$

$39$

$41$

$43$

Respuesta: B

Conceptos:porcentaje desigualdad argumento extremal

Nivel de dificultad: 1270

Pista pequeña:

Para minimizar $N,$ haz que los Sharks ganen los $N$ partidos adicionales

To minimize $N,$ let the Sharks win all $N$ additional games

Pista grande:

Resuelve $\dfrac{1 + N}{3 + N} \ge \dfrac{95}{100}$ .

Solve $\dfrac{1 + N}{3 + N} \ge \dfrac{95}{100}$

Solución:

Los Sharks ganaron $1$ de los primeros $3$ partidos. Para alcanzar el $95\%$ con la menor cantidad de partidos extra, deberían ganar los $N$ partidos adicionales, dando una fracción de victorias $\dfrac{1 + N}{3 + N}.$

Exigir $\dfrac{1 + N}{3 + N} \ge \dfrac{19}{20}$ da $20 + 20N \ge 57 + 19N,$ así que $N \ge 37.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The Sharks won $1$ of the first $3$ games. To reach $95\%$ with the fewest extra games, they should win all $N$ additional games, giving a win fraction $\dfrac{1 + N}{3 + N}.$

Requiring $\dfrac{1 + N}{3 + N} \ge \dfrac{19}{20}$ gives $20 + 20N \ge 57 + 19N,$ so $N \ge 37.$

Thus, the correct answer is B.

2015 AMC 12B Problema 5

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1270

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 5 en otros años