Question

Se muestra la gráfica de una recta $y = mx + b$ . ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

The graph of a line $y = mx + b$ is shown. Which of the following is true?

$mb \lt -1$

$-1 \lt mb \lt 0$

$mb = 0$

$0 \lt mb \lt 1$

$mb \gt 1$

Lee por separado el signo y el tamaño de la pendiente $m$ y la intersección $b$ con el eje $y$ .

Read the sign and size of the slope $m$ and the $y$ -intercept $b$ separately

Tanto $m$ como $b$ tienen valor absoluto menor que $1,$ pero signos opuestos.

Both $m$ and $b$ have absolute value less than $1,$ but opposite signs

La intersección con el eje $y$ de la recta está entre $0$ y $1,$ así que $0 \lt b \lt 1.$

La pendiente es negativa y poco pronunciada, entre $-1$ y $0,$ así que $-1 \lt m \lt 0.$

Por lo tanto, el producto $mb$ es negativo y tiene valor absoluto menor que $1,$ lo que da $-1 \lt mb \lt 0.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The $y$ -intercept of the line is between $0$ and $1,$ so $0 \lt b \lt 1.$

The slope is negative and shallow, between $-1$ and $0,$ so $-1 \lt m \lt 0.$

The product $mb$ is therefore negative with absolute value less than $1,$ giving $-1 \lt mb \lt 0.$

Thus, the correct answer is B.