Question

Mediante las propiedades de los logaritmos, $\log\dfrac ab+\log\dfrac bc+\log\dfrac cd-\log\dfrac{ay}{dx}$ se puede reducir a:

Through the use of theorems on logarithms, $\log\dfrac ab+\log\dfrac bc+\log\dfrac cd-\log\dfrac{ay}{dx}$ can be reduced to:

$\log\dfrac yx$

$\log\dfrac xy$

$1$

$0$

$\log\dfrac{a^2y}{d^2x}$

Respuesta: B

Conceptos:logaritmo telescópica manipulación algebraica

Nivel de dificultad: 1280

Pista pequeña:

Combina los tres primeros logaritmos multiplicando sus argumentos

Combine the first three logarithms by multiplying their arguments

Pista grande:

El producto $(\frac{a}{b})(\frac{b}{c})(\frac{c}{d})$ se simplifica a $\frac{a}{d}$

The product $(\frac{a}{b})(\frac{b}{c})(\frac{c}{d})$ telescopes to $\frac{a}{d}$

Solución:

Al combinar los logaritmos se obtiene $\begin{aligned} &\log\left(\frac ab\frac bc\frac cd\frac{dx}{ay}\right)\\ &\quad=\log\left(\frac ad\frac{dx}{ay}\right)\\ &\quad=\log\frac xy. \end{aligned}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Combining the logarithms gives $\begin{aligned} &\log\left(\frac ab\frac bc\frac cd\frac{dx}{ay}\right)\\ &\quad=\log\left(\frac ad\frac{dx}{ay}\right)\\ &\quad=\log\frac xy. \end{aligned}$

Therefore, the correct answer is B.

1957 AMC 12 Problema 5

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1280

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 5 en otros años