1987 AMC 12 Problema 5

Intenta el Problema 5 del 1987 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1987 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

5.

Un estudiante registró la distribución exacta de frecuencias porcentuales de un conjunto de mediciones, como se muestra abajo. Sin embargo, olvidó indicar N,N, el número total de mediciones. ¿Cuál es el menor valor posible de NN?

valor medido frecuencia porcentual
00 12.512.5
11 00
22 5050
33 2525
44 12.512.5
100100

A student recorded the exact percentage frequency distribution for a set of measurements, as shown below. However, the student neglected to indicate N,N, the total number of measurements. What is the smallest possible value of N?N?

measured value percent frequency
00 12.512.5
11 00
22 5050
33 2525
44 12.512.5
100100

55

88

1616

2525

5050

Respuesta: B
Conceptos:percentage frequencydivisibilidadsample size
Nivel de dificultad: 1150
Pista pequeña:

Expresa cada porcentaje no nulo como una fracción reducida del total

Express each nonzero percentage as a reduced fraction of the total

Pista grande:

Cada frecuencia resultante debe ser un número entero

Every resulting frequency must be a whole number

Solución:

Como 12.5%=18,12.5\%=\frac{1}{8}, el total NN debe ser divisible por 8.8. Al tomar N=8N=8 se obtienen las frecuencias 1,0,4,2,1,1,0,4,2,1, todas enteras. Por tanto, el menor total posible es 8.8.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Since 12.5%=18,12.5\%=\frac{1}{8}, the total NN must be divisible by 8.8. Taking N=8N=8 gives frequencies 1,0,4,2,1,1,0,4,2,1, all whole numbers. Thus the smallest possible total is 8.8.

Therefore the correct answer is B.

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