1988 AMC 12 Problema 5

Intenta el Problema 5 del 1988 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1988 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Si $b$ y $c$ son constantes y $(x+2)(x+b)=x^2+cx+6,$ entonces $c$ es

If $b$ and $c$ are constants and $(x+2)(x+b)=x^2+cx+6,$ then $c$ is

$-5$

$-3$

$-1$

$3$

$5$

Respuesta: E

Conceptos:polynomial identities coefficient comparison

Nivel de dificultad: 1030

Pista pequeña:

Desarrolla el producto de la izquierda

Expand the product on the left

Pista grande:

Compara el término constante antes de comparar el coeficiente de $x$

Compare the constant term before comparing the coefficient of $x$

Solución:

Al desarrollar se obtiene $x^2+(b+2)x+2b.$ Por tanto, $2b=6,$ así que $b=3$ y $c=b+2=5.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Expansion gives $x^2+(b+2)x+2b.$ Thus $2b=6,$ so $b=3,$ and $c=b+2=5.$

Thus the correct answer is E.

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