Question

En una prueba de álgebra, el $10\%$ de los estudiantes obtuvo $70$ puntos, el $35\%$ obtuvo $80$ puntos, el $30\%$ obtuvo $90$ puntos y el resto obtuvo $100$ puntos. ¿Cuál es la diferencia entre la media y la mediana de las puntuaciones de los estudiantes en esta prueba?

On an algebra quiz, $10\%$ of the students scored $70$ points, $35\%$ scored $80$ points, $30\%$ scored $90$ points, and the rest scored $100$ points. What is the difference between the mean and the median of the students' scores on this quiz?

$1$

$2$

$3$

$4$

$5$

Solución:

El $25\%$ restante obtuvo $100$ . Como el $45\%$ obtuvo a lo sumo $80$ y el $75\%$ obtuvo a lo sumo $90$ , la mediana es $90$ .

La media es $\begin{aligned} &0.10(70)+0.35(80)\\ &\quad{}+0.30(90)+0.25(100)\\ &\quad{}=7+28+27+25=87. \end{aligned}$

La diferencia es $90-87=3$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The remaining $25\%$ scored $100.$ Since $45\%$ scored at most $80$ and $75\%$ scored at most $90,$ the median is $90.$

The mean is $\begin{aligned} &0.10(70)+0.35(80)\\ &\quad{}+0.30(90)+0.25(100)\\ &\quad{}=7+28+27+25=87. \end{aligned}$

The difference is $90-87=3.$

Thus, the correct answer is C.

2014 AMC 12A Problema 5

Solución:

El Problema 5 en otros años