Question

Simplifica $\left(\sqrt[6]{27}-\sqrt{6\frac34}\right)^2.$

Simplify $\left(\sqrt[6]{27}-\sqrt{6\frac34}\right)^2.$

$\frac34$

$\frac{\sqrt3}{2}$

$\frac{3\sqrt3}{4}$

$\frac32$

$\frac{3\sqrt3}{2}$

Respuesta: A

Conceptos:radical simplification exponente mixed number

Nivel de dificultad: 1420

Pista pequeña:

Escribe $27$ como una potencia de $3$ y convierte $6\frac34$ en una fracción impropia

Rewrite $27$ as a power of $3$ and $6\frac34$ as an improper fraction

Pista grande:

Simplifica ambos radicales antes de elevar al cuadrado su diferencia

Simplify both radicals before squaring their difference

Solución:

Tenemos $\sqrt[6]{27}=(3^3)^{\frac{1}{6}}=\sqrt3$ y $\sqrt{6\frac34}=\sqrt{\frac{27}{4}}=\frac{3\sqrt3}{2}.$ Por tanto, la expresión es $\begin{aligned} \left(\sqrt3-\frac{3\sqrt3}{2}\right)^2 &=\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)^2\\ &=\frac34. \end{aligned}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

We have $\sqrt[6]{27}=(3^3)^{\frac{1}{6}}=\sqrt3$ and $\sqrt{6\frac34}=\sqrt{\frac{27}{4}}=\frac{3\sqrt3}{2}.$ Hence the expression is $\begin{aligned} \left(\sqrt3-\frac{3\sqrt3}{2}\right)^2 &=\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)^2\\ &=\frac34. \end{aligned}$

Thus the correct answer is A.

1986 AMC 12 Problema 5

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1420

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 5 en otros años