Question

Cada caramelo de una tienda cuesta un número entero de centavos. Casper tiene exactamente el dinero suficiente para comprar $12$ caramelos rojos, $14$ caramelos verdes, $15$ caramelos azules, o $n$ caramelos morados. Un caramelo morado cuesta $20$ centavos. ¿Cuál es el menor valor posible de $n$ ?

Each piece of candy in a store costs a whole number of cents. Casper has exactly enough money to buy either $12$ pieces of red candy, $14$ pieces of green candy, $15$ pieces of blue candy, or $n$ pieces of purple candy. A piece of purple candy costs $20$ cents. What is the smallest possible value of $n?$

$18$

$21$

$24$

$25$

$28$

Solución:

Sea $M$ el dinero de Casper en centavos. Como puede comprar exactamente $12,$ $14,$ o $15$ caramelos de precio entero en centavos, $M$ es un múltiplo de $\operatorname{lcm}(12,14,15)=420.$

Un caramelo morado cuesta $20$ centavos, así que $n=\dfrac{M}{20}.$ El menor $M$ es $420,$ dando $n=\dfrac{420}{20}=21.$

Por lo tanto, B es la respuesta correcta.

Let $M$ be Casper's money in cents. Since he can exactly buy $12,$ $14,$ or $15$ whole-cent pieces, $M$ is a multiple of $\operatorname{lcm}(12,14,15)=420.$

Purple candy costs $20$ cents, so $n=\dfrac{M}{20}.$ The smallest $M$ is $420,$ giving $n=\dfrac{420}{20}=21.$

Thus, B is the correct answer.

2019 AMC 12B Problema 5

Solución:

El Problema 5 en otros años