Question

¿Cuántos subconjuntos de $\{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ contienen al menos un número primo?

How many subsets of $\{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ contain at least one prime number?

$128$

$192$

$224$

$240$

$256$

Respuesta: D

Conceptos:conteo complementario subconjuntos

Nivel de dificultad: 1390

Pista pequeña:

Cuenta todos los subconjuntos y luego resta los que no contienen ningún número primo.

Count all subsets, then subtract those containing no prime number

Pista grande:

Los no primos son $\{4,6,8,9\},$ así que los subconjuntos sin ningún primo son subconjuntos de ese conjunto.

The non-primes are $\{4,6,8,9\},$ so subsets with no prime number are subsets of that set

Solución:

El conjunto tiene $8$ elementos, lo que da $2^8=256$ subconjuntos. Los subconjuntos sin ningún primo usan solo los cuatro no primos $\{4,6,8,9\},$ y hay $2^4=16$ de ellos.

Así que el número de los que contienen al menos un primo es $256-16=240.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The set has $8$ elements, giving $2^8=256$ subsets. The subsets with no prime use only the four non-primes $\{4,6,8,9\},$ and there are $2^4=16$ of these.

So the number containing at least one prime is $256-16=240.$

Thus, the correct answer is D.

2018 AMC 12B Problema 5

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1390

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 5 en otros años