Question

En el trapecio $ABCD,$ los lados $AB$ y $CD$ son paralelos, y la diagonal $BD$ y el lado $AD$ tienen la misma longitud. Si $\angle DCB=110^\circ$ y $\angle CBD=30^\circ,$ entonces $\angle ADB=$

In trapezoid $ABCD,$ sides $AB$ and $CD$ are parallel, and diagonal $BD$ and side $AD$ have equal length. If $\angle DCB=110^\circ$ and $\angle CBD=30^\circ,$ then $\angle ADB=$

$80^\circ$

$90^\circ$

$100^\circ$

$110^\circ$

$120^\circ$

Respuesta: C

Conceptos:trapecio rectas paralelas triángulo isósceles persecución de ángulos

Nivel de dificultad: 1360

Pista pequeña:

Usa las bases paralelas para hallar el ángulo interior completo en $B$

Use the parallel bases to find the full interior angle at $B$

Pista grande:

Después usa $AD=BD$ en el triángulo $ABD$

Then use $AD=BD$ in triangle $ABD$

Solución:

Como $AB\parallel CD,$ los ángulos interiores consecutivos dan $\angle ABC=180^\circ-110^\circ=70^\circ.$ Por tanto, $\angle ABD=70^\circ-30^\circ=40^\circ.$ Como $AD=BD,$ el triángulo $ABD$ cumple $\angle DAB=\angle ABD=40^\circ.$ Así, $\begin{aligned} \angle ADB &=180^\circ-40^\circ-40^\circ\\ &=100^\circ. \end{aligned}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Since $AB\parallel CD,$ consecutive interior angles give $\angle ABC=180^\circ-110^\circ=70^\circ.$ Hence $\angle ABD=70^\circ-30^\circ=40^\circ.$ Because $AD=BD,$ triangle $ABD$ has $\angle DAB=\angle ABD=40^\circ.$ Therefore $\begin{aligned} \angle ADB &=180^\circ-40^\circ-40^\circ\\ &=100^\circ. \end{aligned}$

Therefore, the correct answer is C.

1981 AMC 12 Problema 5

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1360

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 5 en otros años