Question

El punto $(-1, -2)$ se rota $270^\circ$ en sentido antihorario alrededor del punto $(3, 1).$ ¿Cuáles son las coordenadas de su nueva posición?

The point $(-1, -2)$ is rotated $270^\circ$ counterclockwise about the point $(3, 1).$ What are the coordinates of its new position?

$(-3, -4)$

$(0, 5)$

$(2, -1)$

$(4, 3)$

$(6, -3)$

Traslada de modo que el centro de rotación sea el origen, rota y luego traslada de vuelta.

Translate so the center of rotation is the origin, rotate, then translate back

Una rotación de $270^\circ$ en sentido antihorario envía $(x, y)$ a $(y, -x)$ .

A $270^\circ$ counterclockwise rotation sends $(x, y)$ to $(y, -x)$

Respecto al centro $(3, 1),$ el punto está en $(-1 - 3,\, -2 - 1) = (-4, -3).$

Una rotación de $270^\circ$ en sentido antihorario envía $(x, y)$ a $(y, -x),$ así que $(-4, -3)$ se convierte en $(-3, 4).$

Al trasladar de vuelta se obtiene $(3 - 3,\, 1 + 4) = (0, 5).$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Relative to the center $(3, 1),$ the point is at $(-1 - 3,\, -2 - 1) = (-4, -3).$

A $270^\circ$ counterclockwise rotation sends $(x, y)$ to $(y, -x),$ so $(-4, -3)$ becomes $(-3, 4).$

Translating back gives $(3 - 3,\, 1 + 4) = (0, 5).$

Thus, the correct answer is B.