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2022 AMC 12B Problema 5

Intenta el Problema 5 del 2022 AMC 12B a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2022 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

5.

El punto (−1,−2)(-1, -2) se rota 270∘270^\circ en sentido antihorario alrededor del punto (3,1).(3, 1). ¿Cuáles son las coordenadas de su nueva posición?
The point (−1,−2)(-1, -2) is rotated 270∘270^\circ counterclockwise about the point (3,1).(3, 1). What are the coordinates of its new position?
(−3,−4)(-3, -4)
(0,5)(0, 5)
(2,−1)(2, -1)
(4,3)(4, 3)
(6,−3)(6, -3)
Respuesta: B
Conceptos:transformacióngeometría analítica
Nivel de dificultad: 1200
Pista pequeña:
Traslada de modo que el centro de rotación sea el origen, rota y luego traslada de vuelta.
Translate so the center of rotation is the origin, rotate, then translate back
Pista grande:
Una rotación de 270∘270^\circ en sentido antihorario envía (x,y)(x, y) a (y,−x)(y, -x).
A 270∘270^\circ counterclockwise rotation sends (x,y)(x, y) to (y,−x)(y, -x)
Solución:
Respecto al centro (3,1),(3, 1), el punto está en (−1−3, −2−1)=(−4,−3).(-1 - 3,\, -2 - 1) = (-4, -3).
Una rotación de 270∘270^\circ en sentido antihorario envía (x,y)(x, y) a (y,−x),(y, -x), así que (−4,−3)(-4, -3) se convierte en (−3,4).(-3, 4).
Al trasladar de vuelta se obtiene (3−3, 1+4)=(0,5).(3 - 3,\, 1 + 4) = (0, 5).
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
Relative to the center (3,1),(3, 1), the point is at (−1−3, −2−1)=(−4,−3).(-1 - 3,\, -2 - 1) = (-4, -3).
A 270∘270^\circ counterclockwise rotation sends (x,y)(x, y) to (y,−x),(y, -x), so (−4,−3)(-4, -3) becomes (−3,4).(-3, 4).
Translating back gives (3−3, 1+4)=(0,5).(3 - 3,\, 1 + 4) = (0, 5).
Thus, the correct answer is B.
Problema 4#4
Examen completo
Problema 6#6

El Problema 5 en otros años

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