Question

Una dimensión de un cubo se aumenta en $1,$ otra se disminuye en $1,$ y la tercera se deja sin cambios. El volumen del nuevo sólido rectangular es $5$ menos que el del cubo. ¿Cuál era el volumen del cubo?

One dimension of a cube is increased by $1,$ another is decreased by $1,$ and the third is left unchanged. The volume of the new rectangular solid is $5$ less than that of the cube. What was the volume of the cube?

$8$

$27$

$64$

$125$

$216$

Solución:

El lado del cubo mide $x.$ El nuevo sólido tiene dimensiones $x + 1,$ $x - 1,$ y $x,$ así que su volumen es $x(x+1)(x-1) = x^3 - x.$

Igualando esto a $x^3 - 5$ se obtiene $x^3 - x = x^3 - 5,$ así que $x = 5.$

El volumen del cubo es $5^3 = 125.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Let the cube have side length $x.$ The new solid has dimensions $x + 1,$ $x - 1,$ and $x,$ so its volume is $x(x+1)(x-1) = x^3 - x.$

Setting this equal to $x^3 - 5$ gives $x^3 - x = x^3 - 5,$ so $x = 5.$

The cube's volume is $5^3 = 125.$

Thus, the correct answer is D.

2009 AMC 12A Problema 5

Solución:

El Problema 5 en otros años