Question

Los concursos AMC 12 de 2007 se calificarán otorgando $6$ puntos por cada respuesta correcta, $0$ puntos por cada respuesta incorrecta y $1.5$ puntos por cada problema dejado sin responder. Tras revisar los $25$ problemas, Sarah ha decidido intentar los primeros $22$ y dejar los últimos $3$ sin responder. ¿Cuántos de los primeros $22$ problemas debe resolver correctamente para obtener al menos $100$ puntos?

The 2007 AMC 12 contests will be scored by awarding $6$ points for each correct response, $0$ points for each incorrect response, and $1.5$ points for each problem left unanswered. After looking over the $25$ problems, Sarah has decided to attempt the first $22$ and leave the last $3$ unanswered. How many of the first $22$ problems must she solve correctly in order to score at least $100$ points?

$13$

$14$

$15$

$16$

$17$

Solución:

Los tres problemas sin responder dan $3\cdot1.5=4.5$ puntos.

Así que Sarah necesita al menos $100-4.5=95.5$ puntos de las respuestas correctas. Como $15\lt\dfrac{95.5}{6}\lt16,$ debe resolver correctamente al menos $16$ problemas, lo que le daría $16\cdot6+4.5=100.5$ puntos.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The three unanswered problems give $3\cdot1.5=4.5$ points.

So Sarah needs at least $100-4.5=95.5$ points from correct answers. Since $15\lt\dfrac{95.5}{6}\lt16,$ she must solve at least $16$ problems correctly, which would give her $16\cdot6+4.5=100.5$ points.

Thus, the correct answer is D.

2007 AMC 12B Problema 5

Solución:

El Problema 5 en otros años