Question

Sean $v,$ $w,$ $x,$ $y,$ y $z$ las medidas en grados de los cinco ángulos de un pentágono. Supón que $v\lt w\lt x\lt y\lt z$ y que $v,$ $w,$ $x,$ $y,$ $z$ forman una progresión aritmética. Halla el valor de $x.$

Let $v,$ $w,$ $x,$ $y,$ and $z$ be the degree measures of the five angles of a pentagon. Suppose $v\lt w\lt x\lt y\lt z$ and $v,$ $w,$ $x,$ $y,$ $z$ form an arithmetic sequence. Find the value of $x.$

$72$

$84$

$90$

$108$

$120$

Respuesta: D

Conceptos:suma de ángulos sucesión aritmética

Nivel de dificultad: 1080

Pista pequeña:

Los ángulos interiores de un pentágono suman $540^\circ$ .

The interior angles of a pentagon sum to $540^\circ$

Pista grande:

Escribe los cinco términos como $x-2d,$ $x-d,$ $x,$ $x+d,$ $x+2d$ ; su suma es $5x$ .

Write the five terms as $x-2d,$ $x-d,$ $x,$ $x+d,$ $x+2d$ ; their sum is $5x$

Solución:

Los cinco ángulos interiores suman $540^\circ.$ Escribiendo la progresión como $x-2d,$ $x-d,$ $x,$ $x+d,$ $x+2d,$ la suma es $5x=540,$ así que $x=108.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The five interior angles sum to $540^\circ.$ Writing the sequence as $x-2d,$ $x-d,$ $x,$ $x+d,$ $x+2d,$ the sum is $5x=540,$ so $x=108.$

Thus, the correct answer is D.

2002 AMC 12B Problema 5

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1080

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 5 en otros años