1967 AMC 12 Problema 5
Intenta el Problema 5 del 1967 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1967 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
5.
Un triángulo está circunscrito a un círculo de radio pulgadas. Si el perímetro del triángulo es pulgadas y el área es pulgadas cuadradas, entonces es:
A triangle is circumscribed about a circle of radius inches. If the perimeter of the triangle is inches and the area is square inches, then is:
independiente del valor de
independent of the value of
Respuesta: D
Pista pequeña:
Divide el triángulo en tres triángulos menores de altura
Split the triangle into three smaller triangles with altitude
Pista grande:
Expresa usando el semiperímetro
Express using the semiperimeter
Solución:
Los tres radios trazados a los puntos de tangencia dividen el triángulo en triángulos menores cuya área total es Por consiguiente,
Por lo tanto, la respuesta correcta es D.
The three radii to the points of tangency split the triangle into smaller triangles whose total area is Hence
Therefore, the correct answer is D.
El Problema 5 en otros años
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