Question

Dado que $\dfrac{\log a}{p}=\dfrac{\log b}{q}=\dfrac{\log c}{r}=\log x,$ todos los logaritmos tienen la misma base y $x\ne1.$ Si $\dfrac{b^2}{ac}=x^y,$ entonces $y$ es:

Given $\dfrac{\log a}{p}=\dfrac{\log b}{q}=\dfrac{\log c}{r}=\log x,$ all logarithms to the same base and $x\ne1.$ If $\dfrac{b^2}{ac}=x^y,$ then $y$ is:

$\dfrac{q^2}{p+r}$

$\dfrac{p+r}{2q}$

$2q-p-r$

$2q-pr$

$q^2-pr$

Respuesta: C

Conceptos:logaritmo exponente sustitución

Nivel de dificultad: 1210

Pista pequeña:

Reescribe las igualdades logarítmicas como $a=x^p,$ $b=x^q,$ y $c=x^r$

Rewrite the logarithmic equalities as $a=x^p,$ $b=x^q,$ and $c=x^r$

Pista grande:

Sustituye esas potencias en $\frac{b^2}{ac}$

Substitute those powers into $\frac{b^2}{ac}$

Solución:

Las igualdades dadas implican $a=x^p,$ $b=x^q,$ y $c=x^r.$ Por lo tanto, $\frac{b^2}{ac} =x^{2q-p-r}.$ Como esto es $x^y$ y $x\ne1,$ tenemos $y=2q-p-r.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The given equalities imply $a=x^p,$ $b=x^q,$ and $c=x^r.$ Therefore $\frac{b^2}{ac} =x^{2q-p-r}.$ Since this is $x^y$ and $x\ne1,$ we have $y=2q-p-r.$

Therefore, the correct answer is C.

1967 AMC 12 Problema 4

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1210

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 4 en otros años