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1990 AMC 12 Problema 4

Intenta el Problema 4 del 1990 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1990 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

4.

Sea ABCDABCD un paralelogramo con ∠ABC=120∘,\angle ABC=120^\circ, AB=16,AB=16, y BC=10.BC=10. Prolonga CD‾\overline{CD} más allá de DD hasta EE, de modo que DE=4.DE=4. Si BE‾\overline{BE} corta a AD‾\overline{AD} en F,F, entonces FDFD es aproximadamente

Let ABCDABCD be a parallelogram with ∠ABC=120∘,\angle ABC=120^\circ, AB=16,AB=16, and BC=10.BC=10. Extend CD‾\overline{CD} through DD to EE so that DE=4.DE=4. If BE‾\overline{BE} intersects AD‾\overline{AD} at F,F, then FDFD is closest to

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Respuesta: B
Conceptos:paralelogramosimilar trianglessegment ratio
Nivel de dificultad: 1280
Pista pequeña:

Usa que AB‾∥ED‾\overline{AB}\parallel\overline{ED}

Use that AB‾∥ED‾\overline{AB}\parallel\overline{ED}

Pista grande:

Los triángulos ABFABF y DEFDEF son semejantes

Triangles ABFABF and DEFDEF are similar

Solución:

Como AB∥ED,AB\parallel ED, los triángulos ABFABF y DEFDEF son semejantes. Por tanto, AFFD=ABDE=164=4. \frac{AF}{FD}=\frac{AB}{DE}=\frac{16}{4}=4. Como AF+FD=AD=BC=10,AF+FD=AD=BC=10, se obtiene 5FD=10,5FD=10, y por ello FD=2.FD=2.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Because AB∥ED,AB\parallel ED, triangles ABFABF and DEFDEF are similar. Hence AFFD=ABDE=164=4. \frac{AF}{FD}=\frac{AB}{DE}=\frac{16}{4}=4. Since AF+FD=AD=BC=10,AF+FD=AD=BC=10, we get 5FD=10,5FD=10, so FD=2.FD=2.

Thus the correct answer is B.

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