2006 AMC 12A Problema 4

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 4 del 2006 AMC 12A, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2006 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Conceptos:dígitosreloj

Nivel de dificultad: 1050

4.

Un reloj digital muestra horas y minutos con AM y PM. ¿Cuál es la mayor suma posible de los dígitos en la pantalla?

A digital watch displays hours and minutes with AM and PM. What is the largest possible sum of the digits in the display?

1717

1919

2121

2222

2323

Solución:

Los dos dígitos de los minutos suman a lo más 5+9=14,5 + 9 = 14, a los 5959 minutos pasada la hora. Para la hora, un solo dígito 99 da una suma de dígitos 9,9, lo cual supera a cualquier hora de dos dígitos (10,11,12(10, 11, 12 dan a lo más 1+2=3).1 + 2 = 3).

El total mayor es 14+9=23,14 + 9 = 23, que ocurre a las 9 ⁣: ⁣59.9\!:\!59.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The two minutes digits sum to at most 5+9=14,5 + 9 = 14, at 5959 minutes past the hour. For the hour, a single digit 99 gives digit sum 9,9, which beats any two-digit hour (10,11,12(10, 11, 12 give at most 1+2=3).1 + 2 = 3).

The largest total is 14+9=23,14 + 9 = 23, occurring at 9 ⁣: ⁣59.9\!:\!59.

Thus, the correct answer is E.

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El Problema 4 en otros años