Question

La razón entre las medidas de dos ángulos agudos es $5:4,$ y el complemento de uno de estos dos ángulos es el doble del complemento del otro. ¿Cuál es la suma de las medidas, en grados, de los dos ángulos?

The ratio of the measures of two acute angles is $5:4,$ and the complement of one of these two angles is twice as large as the complement of the other. What is the sum of the degree measures of the two angles?

$75$

$90$

$135$

$150$

$270$

Solución:

Sean los ángulos $\alpha\lt\beta$ con $\beta=\tfrac54\alpha.$ El complemento mayor corresponde al ángulo menor, así que $90-\alpha=2(90-\beta)=180-\tfrac52\alpha.$ Esto da $\tfrac32\alpha=90,$ por lo que $\alpha=60^\circ$ y $\beta=75^\circ.$ La suma es $135^\circ.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Let the angles be $\alpha\lt\beta$ with $\beta=\tfrac54\alpha.$ The larger complement belongs to the smaller angle, so $90-\alpha=2(90-\beta)=180-\tfrac52\alpha.$ This gives $\tfrac32\alpha=90,$ so $\alpha=60^\circ$ and $\beta=75^\circ.$ The sum is $135^\circ.$

Thus, the correct answer is C.

2016 AMC 12B Problema 4

Solución:

El Problema 4 en otros años