Question

Se va a elegir un entero $x,$ con $10 \le x \le 99,$ y todas las elecciones son igualmente probables. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos un dígito de $x$ sea un $7$ ?

An integer $x,$ with $10 \le x \le 99,$ is to be chosen. If all choices are equally likely, what is the probability that at least one digit of $x$ is a $7?$

$\dfrac{1}{9}$

$\dfrac{1}{5}$

$\dfrac{19}{90}$

$\dfrac{2}{9}$

$\dfrac{1}{3}$

Respuesta: B

Conceptos:inclusión-exclusión dígitos probabilidad básica

Nivel de dificultad: 1100

Pista pequeña:

Cuenta los números de dos dígitos con un $7$ en las unidades y con un $7$ en las decenas.

Count two-digit numbers with a $7$ in the units place and with a $7$ in the tens place

Pista grande:

$77$ se cuenta en ambos grupos, así que réstalo una vez.

$77$ is counted in both groups, so subtract it once

Solución:

Hay $90$ enteros desde $10$ hasta $99.$ Diez tienen un dígito de unidades $7,$ y nueve tienen un dígito de decenas $7.$ Como $77$ se cuenta dos veces, hay $10 + 9 - 1 = 18$ con al menos un $7.$ La probabilidad es $\dfrac{18}{90} = \dfrac{1}{5}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

There are $90$ integers from $10$ to $99.$ Ten have a units digit $7,$ and nine have a tens digit $7.$ Since $77$ is counted twice, there are $10 + 9 - 1 = 18$ with at least one $7.$ The probability is $\dfrac{18}{90} = \dfrac{1}{5}.$

Thus, the correct answer is B.

2004 AMC 12B Problema 4

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1100

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 4 en otros años